张奠宙：数学教育自述

张奠宙教授简介

张奠宙，1933年出生，浙江奉化人，著名数学教育家。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班，1986年任教授，1999年当选国际欧亚科学院院士，2017年入选当代教育名家名单。

七十自述

我1933 年出生在浙江奉化，幼年长在山东烟台，后又毕业于奉化老家的中学，可说是“走南闯北”了。年轻时浮想联翩，梦想自己造的大船航行在蔚蓝色的海洋里，何等浪漫。于是以高考第一志愿考入大连工学院(现大连理工大学)造船系。读了一个月，学校叫我们一拨“数学成绩好”的学生转到应用数学系，因为那年报考数学系的学生只有两名。回想造船系的一个月学习，先是到实习车间翻砂，做模子，毫无浪漫可言。接着画工程画，涂涂抹抹，画面煞是难看，只得了个刚刚及格的3 分。哎呀，也许真亏得转成了数学系的学生。不然的话，我造的船说不定会翻掉的。

我只读了一年，大连工学院应用数学系就解散了。1952 年的院系调整，把工学院的理科各系并入综合性大学或者师范大学。虽然不大情愿，我们还是到了东北师范大学数学系。为了当好数学教师，苏联电影《乡村女教师》看了不下五遍。1950 年代的青年，服从分配，到祖国最需要的地方去，应该不在话下。记得在长春第二中学实习，教的内容是“可公度线段与不可公度线段”，为无理数在数轴上找到适当的位置。这么难的内容在初中二年级讲，学生自然是云里雾里。不过和学生们在一起的感觉真好，朴素而真诚。

大概还是托“数学”的福，国家需要大批的数学教师。一纸通知，让我们读了三年就毕业了，学历还算本科，别人相当羡慕。

我在中学时一直搞政治运动。土改、镇反、抗美援朝，经常开会下乡，没有读多少书，立体几何压根不知道。我的强项是语文，曾在全校作文比赛中获奖。但是命运偏偏让我读数学。在长春的两年，数学课上还是偷偷看小说。那时时髦的国内外小说差不多一本不落。例如《牛虻》《钢铁是怎样炼成的》《青年近卫军》《母亲》《静静的顿河》，还有托尔斯泰的作品，普希金的诗。临毕业时，有考华东师范大学数学分析研究生班的机会，居然就考取了。我1953年加入了中国共产党，又担任数学系团总支的委员、年级的支部书记，据说原定留校工作，但是东北师大很照顾个人的志愿，我终于到了上海，以后再也没有离开过华东师范大学。

我是李锐夫、程其襄两位导师的学生。从我当研究生开始，我就被告知要执行“知识分子政策”，因为他们二位是旧社会过来的资产阶级知识分子。李、程两位先生研究整函数与半纯函数，列入1956年的12年科学发展纲要，是少有的二级教授。一位高班的同学竟称他们是“圣人”，比喻知道的东西多。李先生在剑桥留学，整日西装革履，上课时粉笔灰从不会上身，他去英国时拒绝在签证处按手印，讲究气节。程先生留学德国十余年，仍是中国式的生活方式，相对来说不大讲究仪表，上课时的讲稿写在香烟壳子的背面，时不时地用手擦黑板。他们对学生的亲密感情，是现今的大学校园里难得一见的。我们说他们是资产阶级知识分子，可是无产阶级知识分子又是怎样的? 没有人告诉我。研究生这两年，我认真读了点书，对数学也真正发生了兴趣。不过，文艺仍是我的爱好。图书馆的《文艺报》《人民文学》《人民戏剧》《人民美术》《文史哲)《诗刊》，每期新到，必去翻翻。梅兰芳来演出，8 角一张的后座戏票，还是看了“霸王别姬”、“奇双会”两场。11点散场，自然是走回宿舍，交通费则免了。

1957年“反右”时期，我说了几句不太合时宜的话，本来很危险。但是恰巧生了肺结核和肋膜炎，住院一年有余。校党委委员自然是当不成了，赶紧检讨总算是逃过了一劫。不过，对我思想右倾的批评还是很深地印在脑子里，为以后犯“左”的错误埋下了种子。这一年，我发表了第一篇数学教育的文章“i=根号下-1?"，纠正了当时数学教育界的流行提法和教科书上一个明显的误植。大概文章产生了效果，此后这样的说法就没有了。我对数学教育的兴趣自此开始。

1958年的大跃进，从北京传来消息：“世界数学发展的大方向错了。理论一理论一理论，违背了实践第一的原理。”我觉得很对，我们应该走“无产阶级知识分子的道路”。于是，肺病初愈，便下自行车厂，搞数理统计联系实际放卫星。学生作了一个回归分析的例子，便作为“科研成果”上展览会。当时认为这条道路是对的，与前辈数学家的道路是不同的。

转眼到了1961年，国家很困难。但是学校还是让我优先升讲师，给一年级上“数学分析”的大课。我享受了特批给讲师的“黄豆”，心潮澎湃。业务上转向当时很少研究的泛函分析方向。1964 年，还到了复旦大学随夏道行先生学习“算子谱理论”，1965 年完成了一篇论文，表在《复旦大学学报》上。这在国内的算子谱论研究上还算是很早的成果。就当时的华东师范大学数学系来说，也是一个不小的成绩。于是也有了“又红又专”典型的一说。

1965 年 “四 清” 运动一 开始， 我立即被召回。“文革”一开始，”红专”几乎就等于白专了。“红与白”一 个 事情的两面，都对。整个“文革”时期，对我来说一直是“ 历史的误会”。今天是大字报围剿、戴高帽示众的对象，明天却又成了革命干部，进了革委会。白专道路的典型却去掌管华东师范大学的“教育革命”。数学系出身的讲师，去写“评法批儒”、“评《水浒》”的文章。回想这些，就如鲁迅曾经解剖自己的那样，在内心里总是有一个“小”字，一个自已的小算盘。按照“理解的要执行，不理解的也要执行，在执行中加深理解”的说法，人生由此蹉跎。我在当时的数学系还补充过一句“名言”：想不通的事朝想得通的方向去想。随波逐流，聊以自嘲而已。

“文革”结束，立马退出学校的领导机关，回数学系继续当教师。走进数学系的阅览室，马上有一种冲动，好像呼吸到了自由的空气。数学对与不对，完全是客观的，不用顾及别人说什么。重操旧业的结果，无非是和年轻的同志合作，发表了若干论文。刊登的杂志，档次不算低。如《中国科学》《数学年刊》《数学学报》等也列入今天所谓的SCI 范围。就这些数学论文的价值而言，无非是学术爬坡过程中的一步，今天恐怕留不下多少痕迹。不过，事情到了1997 年，我居然还主持过一个“算子代数和算子理论”的盛大国际会议，看来还有人记得我曾经是“泛函分析”圈子里的人。回到数学系之后，我觉得有必要投入当代数学史的研究，了解一下20世纪数学发展的道路不能再盲人骑瞎马乱跑一阵了。于是有一本《20世纪数学史话》于1984年问世。大概是“物以稀为贵”的缘故，薄薄的小册子，居然受到欢迎，至今还常有人提起。此书又惊动了杨振宁和陈省身两位大师。经他们的帮助，后来我访问了美国，并和两位大师有近距离的接触。这些经历，拓展了我的视野。

1986年，数学系曹锡华主任，李锐夫、程其襄两位导师，以及系内同仁力荐我升任正教授。与此同时，让我接替李锐夫先生，负责数学教育方面的工作。于是，成了数学、数学史、数学教育的三栖动物。这年53岁，已近夕阳。但是国家正逢盛世，个人的学术生命得以延长。稍微有点价值的工作，倒是在此之后。数学教育并不熟悉。横空踏入这一圈子，也得一步步走，向内行学习。与此同时也是机缘凑巧，先和新加坡李秉彝先生因数学研究而相识，又因共同参加数学教育而交厚。在他帮助下，和ICM发生了联系，为中国数学教育走向世界做点事。其实，我在大学一直学俄文，英文很差，是跟着1980 年中央电视台的“Follw Me”节目起步的。靠着胆子大，借着千千万万中国教学教师争来的国际声誉结识了许多国际朋友，出访过许多地方。但是，中国的数学教育研究仍然没有达到国际公认的学术水平，我很惭愧没有跨出更大的一步。

整个1990年代，我差不多在写作中度过。量虽多而质平平，没有什么精品。只是为了让后人查找资料可以方便些，才不揣冒昧，不避丑陋，编了这本“自选集”(《数学教育经纬》)。我的数学教育的研究大体到此结束，以后恐怕要慢慢地淡出江湖了。

从2000 年开始，我参与了国家高中数学课程的研制，和严士健教授一起担任组长，认认真真工作过两年，算是对国家的一份贡献。2002年开始，身体不行了，带上冠心病的帽子不得不住院治疗。在医生告诫下，只得自律。因此，在起草的最后阶段没有能够参与，有些关于《标准》的想法和建议，也终于未能实现。2001年，按学校规定在68 岁时退休。2002年，我看到了国际数学家大会在北京召开。也许国际数学教育大会有朝一日还能在上海召开?(编者注：2015年6月6日，国际数学教育委员会(ICMI)正式对外宣布，经过拟主办城市投标、国际数学教育委员会考察团现场考察和国际数学教育委员会执行委员会投票，上海市最终获得了2020年第14届国际数学教育大会（ICME-14）的举办权。这是中国自1980年参加国际数学教育大会以来，首次获得大会主办权。)我期待着更加美好的明天。在结束这篇自述时，胡乱凑成一首七律，略表心迹。

七十自述
蹉跎人生似轻烟，
数海浮沉梦未圆；
左右彷徨青春误，
内外打拼夕阳晚。
复函算子匆匆过，
畴人春秋细细研；
莫道师范学问浅，
与时俱进度余年。
(2002年11月3日)

《我亲历的数学教育》后记

大概是2006年春天，江苏教育出版社的王建军先生叮嘱我说“抓紧把你的数学教育亲身经历写下来”。说起此事，徐利治先生表示支持。书名要有“亲历”二字，应该会有读者”。在徐先生和建军的鼓励下，两年之后，我写完了初稿，并有自序，注明完稿日期是2008年3月28 日。因此，所记叙的人和事只能截止于2008年3月底。可是，后来几次蹉跎，从交稿到付印，不断修改，有过三次清样，很费功夫。这样，到正式定稿，已经进入2009年6月，整整有了一年多的跨度。这一年来，也确实发生了一些事情，似乎值得在这里加以记叙。

2008年4月，有一个全国性的“学科教师教育论坛”，教育部领导出席，是学科教育界多年没有的盛事。我有幸在会上作大会主题发言。

2008年，全国都在回顾“改革开放30年”的巨大成就。《人民教育》杂志的余慧娟编辑找到我，希望写一篇“数学教育改革开放30年来的巨大变化”的文章，以资纪念。我感到任务艰巨，但也很光荣。恰好我刚刚完成本书，30年来许多事情还历历在目，所以按时完成了任务。

2008年是健康迅速下滑的一年。心脏房颤住院，腰椎管狭窄又使我走路不稳，间歇性跛行。6月开始，不得不拿拐杖了。2008年，恰逢新加坡李秉彝教授的70寿辰。新加坡南洋大学举行庆贺活动，邀我参加。我当然想去，可是力不从心了。于是只好请假，由唐瑞芬教授代往。11月间，秉彝到宁波出席宁波大学沈丹丹教授组织的一个研讨会，我也赶去参加。会后他路过上海，我们华东师大也邀请他演讲。这些活动中自然也有祝寿的内容，算是弥补。中国数学教育的发展，离不开国际朋友的帮助，李秉彝是最重要的一位，我想。李秉彝是温州人，恰好温州大学的方均斌老师到华东师范大学访问一年，他们是老乡，相谈甚欢。涉及中国一新加坡数学教育的课题，我也参与讨论，事后有“数学教育三人谈”一文的产生(《数学教学》2009年第3期)。我觉得这是比较数学教育的一种形式，比那种只拿公开发表的文献为依据的“比较”也许更切实些。不过，流行的观点是不予承认，更不会加以扶持。

温州大学的赵焕光教授，和我一样是搞函数论出身。他由于数学研究成绩斐然，获得了教授职称。后来他也和我一样转向数学教育。他文字功底不错，在他那一辈的“工农兵”学员中是比较少见的。他的《数的家园》一书在科学出版社出版，我还写了序言。我的希望是数学研究出身的教授，多多关心数学教育。不 然 的 话，“数学教育”只认得“教育 ”妈妈， 不 认 得“数学”爸 爸 了。一 笑。

由于健康原因，我的社会活动大大减少。国际活动不要说了，就是连续15年的“高级研讨班”也终于停摆。天下没有不散的筵席。事实上，现在大家都忙，要申请项目，拿经费，应付各种检查、考核，不像过去那样，愿意坐下来“清谈”，因而继续办的困难很大。

2008年，还有一件涉及国内数学教育全局的事情，就是我主编广西教育出版社的列入“十一五”国家重点图书出版规划项目的“中国数学教育研究丛书”。我觉得，中国的数学教育研究并非一无是处，好好总结，具有国际意义，不能自己看不起自己。此事响应的学者很多。例如郑毓信、罗增儒、曹一鸣、喻平、鲍建生、张晓霞等诸位，都拿出自己的研究成果来。到2008年底，已经有8种出版。2010年前，希望出版20种，能够基本反映中国数学教育的特色。当然组织起来也不容易。戴再平的开放题研究、陈重穆的GX实验，作者都是答应了，却因故迟迟不能动手。至于课程改革，碍于数学课程标准的修订稿拖着不能发表，书稿自然难以形成。顾泠沅的“青浦经验”，也因为刚刚出版了青浦经验诞生30周年的纪念文集，没有新稿件提供而暂停。这些重要著作，希望最终能够有所进展。至于我自己，将我所关注的“双基教学”重新组稿，写成了《数学“双基”教学的理论与实践》，与《交流与合作：数学教育高级研讨班15年》一同列入丛书。

进入2009年，新的一年又有一些新的事情。比如，2009年1月，《徐利治访谈录》出版，第一次公开地记述现代数学史的史实，不是只说好话、避讳多多，读后得益良多，更感慨不已。4月在上海造访杨振宁先生，并为“吴文俊先生90寿辰”撰写《研究吴文俊先生的数学教育思想》一文。5月，发表了多年思考的《微积分赏析漫谈》。6 月，在苏州大学举行算子理论会议，并祝贺夏道行先生80寿辰。这里提到一下，以资纪念。

最后，应该特别提到的是责任编辑王建军同志的具体帮助。他叮嘱我，这是一本带有史料性质的书，史料务必要准确。特别是一些出版物，其出版年份、出版单位一定要尽量交代清楚。不然，过了若干年之后，读者恐怕会难以找到原书的。我在这方面不够细致和严谨，留下许多空白。我没有学生和助手，为了查找一本老书的出版年份，可以花掉整整一个半天。幸运的是，许多资料性的工作是建军帮我做的。我再次感受了“为人作嫁衣”的那些资深编辑，他们的工作是何等重要，何等仔细，又该是多么辛劳。最后我要感谢许多看过本书初稿的一些老同学、老同事，他们给了我许多建议，尤其是避免了一些错误和不当之处。

数学教育圈中人，很少有写个人经历的出版物，我也许是第一个。由于缺乏经验，许多事情不知道是该写还是不该写，有些话究竟是该说还是不该说，心中一直忐忑。一切只能静候读者评说了。

（2009年6月20日于上海）

《张奠宙数学教育随想集》前言节选

21世纪初，中国数学教育发生了重大的变革。我作为这一历史事件的亲历者，每有随想会意，多半会随手记下。将其中的一部分汇集起来，能够折射出改革大潮中的一片激越的浪花，回闻一阵汹涌的涛声，留下一点记忆。

我2001年退休，时年68 岁，已达学校最高的工作年龄。两年之后，年届七十,江苏教育出版社的王建军编辑邀我刊行《数学教育经纬》，收集了我截至2003 年初的有关数学教育的各类文字。本想到此刀枪人库、马放南山，收官搁笔了。谁想在惯性推动下，加之因退休而空闲，反而越写越多起来。

2003 年到2012 年的9 年间，我陆续出了一些著作，如《陈省身传》《中学数学教育概论》《中国数学双基教学》《小学数学研究》《情深意切话数学》《我亲历的数学教育(1938 -2008)》等十多种。也在《人民教育》《课程.教材.教法》《教育科学研究》《数学通报》《中学数学教学参考》《小学数学》《小学数学教师》等杂志发过许多文章。更多的文章则是在《数学教学》上发表。其中有不少是一些“大块”的论文，读起来会觉得相当沉重。

不过，我还有一些短小的文字，可读性强一些。由于担任《数学教学》主编和名誉主编，每期总要写一篇短短的“编后”，与赵小平同志一起署名发表，至今未曾中断。此外，应邀为一些著作所写的序言，以及散见各处的短文，倒也得到读者的垂青，反响甚至超过长篇论文。于是我把这些短文收集起来出一本集子《张奠宙数学教育随想集》。

（2013年元宵节，时年八十）

选自张奠宙《数学教育经纬》《我亲历的数学教育》《张奠宙数学教育随想集》等书。